Zadanie 1 a) Obwód wynosi: 2√2 + 2 Długości boków odczytuję z własności kwadratu, bo jak łatwo zauważyć, jest to połowa kwadratu (w kwadracie wszystkie boki są równe, a przekątna wynosi a√2). Fakt, że jest to połowa kwadratu można uzasadnić kątami - 45, 90, 45. b) Obwód wynosi: 12+6√2 Tutaj identyczna sytuacja jak wyżej (przyprostokątne są równe, więc jest to połowa kwadratu). c) Obwód wynosi: 8√2+8 I znowu sytuacja jak wyżej. Również na podstawie kątów. Zadanie 2 Tutaj korzystamy z własności trójkąta o kątach 30, 60, 90. Taki trójkąt ma boki o długościach a, a√3 (przyprostokątne), 2a (przeciwprostokątna). W a uzasadniamy to z tw. Pitagorasa, lub tw. sinusów, w b i c możemy bezpośrednio z kątów. Wyniki wyjdą jak w odpowiedziach (dopiero teraz zorientowałem się, że zostały tu zamieszczone również odpowiedzi :D ) Zadanie 3 Korzystam ze wzorów: [latex]P= frac{a^2}{2}\ L=2a+asqrt2[/latex] Wynikają one z tego, że jest to znowu połowa kwadratu. Zatem: [latex]a)\ 6+6sqrt2=2a+asqrt2\ a(2+sqrt2)=6+6sqrt2\ a=3sqrt2\ P=9\ \b)a+1+sqrt2=asqrt2\ a=3+2sqrt2\ P=(17+12sqrt2)/2[/latex] Zadanie 4 Tu znowu mamy do czynienia z trójkątem o kątach 30, 60, 90. Łatwo to uzasadnić, bo: x, y, z - kąty trójkąta x+y+z=180 x=2y z=90 Zatem: z=90, x=60, y=30 Więc skorzystajmy z własności długości boków dla takiego trójkąta: [latex]L=3a+asqrt3=a(3+sqrt3)\ P= frac{a^2sqrt3}{8} [/latex] Po podłożeniu wartości otrzymamy wyniki. L to obwód. Pole to po prostu polowa pola trójkąta równoramiennego. W b warunek jest następujący: [latex]2a-a=3+sqrt3\ a=3+sqrt3[/latex] I podkładamy do wzoru na pole. W razie pytań - proszę o komentarz.
