1. [latex]f(x)=2x^2-5x-3[/latex] [latex]a=2>0[/latex] więc wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi go góry. Zbiór wartości to przedział [latex]leftlangle q;+ infty ight)[/latex] Obliczam [latex]q[/latex] [latex]q=- frac{Delta}{4a}=- frac{(-5)^2-4 cdot 2 cdot (-3)}{4 cdot 2}=- frac{25+24}{8}= -frac{49}{8}[/latex] [latex]ZW=leftlangle -frac{49}{8};+ infty ight)[/latex] ================= 2. a) [latex]x^2-9>0[/latex] [latex](x+3)(x-3)>0[/latex] Parabola z ramionami skierowanymi do góry. [latex]xin(- infty ;-3) cup (3;+ infty )[/latex] b) [latex]2x^2-x-3 le 0[/latex] [latex]Delta=(-1)^2-4 cdot 2 cdot (-3)=1+24=25[/latex] [latex]sqrt{Delta}= sqrt{25}=5[/latex] [latex]x_1= frac{-1-5}{4}= frac{-6}{4}=-1,5[/latex] [latex]x_2= frac{-1+5}{4}= frac{4}{4}=1[/latex] Parabola z ramionami skierowanymi do góry. [latex]xinleftlangle-1,5;1 ight angle[/latex] c) [latex]x^2-2x le -1[/latex] [latex]x^2-2x+1 le 0[/latex] [latex](x-1)^2 le 0[/latex] Parabola z ramionami skierowanymi do góry. [latex]xin left{ 1 ight}[/latex] ================= 3. [latex]g(x)=2x^2-8x+1[/latex] [latex]xin leftlangle-2;3 ight angle[/latex] Załącznik 1 ================ 4. [latex]y=3x^2-5x+2[/latex] [latex]Delta=(-5)^2-4cdot3cdot2=25-24=1[/latex] [latex]sqrt{Delta}= sqrt{1}=[/latex] [latex]x_1= frac{5-1}{6}= frac{4}{6}=frac{2}{3}[/latex] [latex]x_2= frac{5+1}{6}= frac{6}{6}=1[/latex] Postać iloczynowa: [latex]y=a(x-x_1)(x-x_2)[/latex] [latex]y=3left( x-frac{2}{3} ight) (x-1)[/latex] ================= 5. [latex]f(x)=-2(x-1)^2-3[/latex] Z postaci kanonicznej odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli [latex](p;q)=(1;-3)[/latex] Obliczam miejsca zerowe [latex]-2(x-1)^2-3=0[/latex] [latex]-2(x^2-2x+1)-3=0[/latex] [latex]-2x^2+4x-2-3=0[/latex] [latex]-2x^2+4x-5=0[/latex] [latex]Delta=4^2-4cdot(-2)cdot(-5)=15-40=-25<0[/latex] Brak miejsc zerowych Wykres w załączniku 2 ================= 6. Ponieważ miejsca zerowe to -1 i 2 więc wzór można zapisać w postaci: [latex]y=a(x+1)(x-2).[/latex] Obliczam [latex]a[/latex] Punkt (1,6) ma należeć do wykresu funkcji, więc jego współrzędne muszą to równanie spełniać. [latex]y=a(x+1)(x-2)[/latex] [latex]a cdot (1+1) cdot (1-2)=6[/latex] [latex]a cdot 2 cdot (-1)=6[/latex] [latex]-2a=6 /:(-2)[/latex] [latex]a=-3}[/latex] Wzór funkcji: [latex]y=-3(x+1)(x-2)[/latex] [latex]y=-3(x^2-2x+x-2)[/latex] [latex]y=-3(x^2-x-2)[/latex] [latex]y=-3x^2+3x+6[/latex]
