[latex]1.\\ a_n=2n^2-11n-6\ a_n=0\ \ 2n^2-11n-6=0\ Delta=11^2-4cdot 2cdot (-6)=169 sqrt{Delta}=13\ \ n_1=frac{11-13}{4}=-frac{1}{2} otin N\ n_2=frac{11+13}{4}=6\ \ Dla n=6 ciag a_n przyjmuje wartosc 0.[/latex] [latex]2.\\a_1,a_2,a_3 - kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego\ \ zachodzi wlasnosc, ze:\ a_2=frac{a_1+a_3}{2}\ \ a_1=5x-2\ a_2=x+2\ a_3=x-2\ \ x+2=frac{5x-2+x-2}{2}\ x+2=frac{6x-4}{2}\ \(proporcja)\ 2(x+2)=1(6x-4)\ 2x+4=6x-4\ 4x=8 /:4\ x=2\ \ Dla x=2 ciag ten jest arytmetyczny. [/latex] [latex]3.\\ S_n=3321\ kolejne liczby calkowite dodatnie, czyli\ a_1=1\ r=1\ \ a_n=a_1+(n-1)r\ a_n=1+(n-1)cdot 1\ a_n=1+n-1\ a_n=n\ \ S_n=frac{a_1+a_n}{2}cdot n\ 3321=frac{1+n}{2}cdot n /cdot 2\ 6642=(1+n)n\ 6642=n+n^2\ n^2+n-6642=0\ \ Delta=1+26568=26569 sqrt{Delta}=163\ \ n_1=frac{-1-163}{2}=-82 innot N\ \ n_2=frac{-1+163}{2}=81 in N\ \ Naley dodac 81 kolejnych liczb calkowitych dodatnich. [/latex]
