rozwiąż nierówność : 1) x2+4x-21≥0 2) x2+2x+15>0 3) 6x2-x-1<0 rozwiąż równanie : 1) x2-16x+64=0 2) 2x2+5x-3=0

Nierówności: 1. [latex] x^2+4x-21 geq 0\\ Delta=4^2-4cdot1cdot(-21)=16+84=100\\sqrt{Delta}=10\\ x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-4-10}{2}=-7\\x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{-4+10}{2}=3[/latex] Współczynnik przy najwyższej potędze >0 (a=1), więc ramiona paraboli w górę (zał.) ≥ , czyli to co nad osią miejsca zerowe należą do rozwiązania (przedziały domknięte), bo nierówność jest "nieostra"            [latex]xin(-infty ; -7 extgreater cup extless 3 ; infty)[/latex] 2. [latex]x^2+2x+15 extgreater 0\\ Delta=2^2-4cdot1cdot15=4-60=-56[/latex] ujemny wyróżnik (delta) oznacza brak miejsc zerowych, więc dodatni współczynnik przy najwyższej potędze (a=1) oznacza, że wyrażenie x²+2x+15 jest zawsze większe od zera                      [latex]xinmathbb R[/latex] 3. [latex]6x^2-x-1 extless 0\\ Delta=(-1)^2-4cdot6cdot(-1)=25 implies sqrt{Delta}=5\\ x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{1-5}{2cdot6}=frac{-4}{12}=-frac13\\x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{1+5}{2cdot6}=frac{6}{12}=frac12[/latex] Współczynnik przy najwyższej potędze >0 (a=6), więc ramiona paraboli w górę (zał.) < , czyli to co pod osią miejsca zerowe nie należą do rozwiązania (otwarty przedział), bo nierówność jest "ostra"                          [latex]xin(-frac13 ; frac12)[/latex] Równania: 1.    [latex]x^2-16x+64=0\\x^2-2cdot xcdot8+8^2=0\\(x-8)^2=0 iff x-8=0\\ ~ x=8[/latex] 2.    [latex]2x^2+5x-3=0\\ Delta=5^2-4cdot2cdot(-3)=25+24=49\\ sqrt{Delta}=7\\x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-5-7}{2cdot2}=frac{-12}{4}=-3 \\x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{-5+7}{2cdot2}=frac{2}{4}=frac12[/latex]