Zbadaj zbieżność szeregu: Σ[latex] frac{2+cos(n!)}{ sqrt{n} } [/latex]

Oczywistym jest, że Twój szereg jest rozbieżny.  Z definicji kosinusa zachodzi -1 <= cos(n!) <= 1 A zatem zachodzi dla każdego n [latex]cos (n!) ge -1 qquad |+2 \ \ 2+cos(n!) ge  1qquad /:(sqrt{n}) \ \ dfrac{2+cos(n!)}{sqrt{n}} ge dfrac{1}{sqrt{n}}[/latex] Szereg po prawej stronie jest rozbieżnym szeregiem harmonicznym rzędu [latex]alpha=dfrac{1}{2} extless 1[/latex] więc na podstawie kryterium porównawczego Twój szereg jest rozbieżny