Pilne ! Wyznacz granicę [latex] lim_{x o0 } frac{1-cosx}{sinx} [/latex]

Witam! Rozwiązanie: [latex] lim_{x o 0} frac{1-cosx}{sinx}= frac{1-1}{0}= frac{0}{0} [/latex] Mamy tu wyrażenie nieoznaczone, więc żeby poprawnie znaleźć granice musimy odpowiednio przekształcić wyrażenie początkowe: [latex]sin^2x+cos^2x=1\sin^2x=1-cos^2x\\ frac{1-cosx}{sinx}=frac{1-cosx}{sinx}cdot frac{1+cosx}{1+cosx}= frac{1-cos^2x}{sinx(1+cosx)}= frac{sin^2x}{sinx(1+cosx)}= frac{sinx}{1+cosx}\ \ lim_{x o 0} frac{sinx}{1+cosx}= frac{0}{1+1}= frac{0}{2}=0 [/latex] Odpowiedź: Szukana granica to 0. Pozdrawiam!