Rozwiąż równanie i nierówność ; a) 25x^2 - 10x - 15 = 0 b)( x+1 )^2 [latex] geq [/latex] 3x( 1 - x )

[latex]a)\\ 25x^2 - 10x - 15 = 0 /:5\\5x^2 - 2x - 3 = 0qquadqquadqquadquad {a=5, b=-2, c=-3}\\ Delta=(-2)^2-4cdot5cdot(-3)=4+60=64 implies sqrt{Delta}=8\\x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{2-8}{10}=-0,6 quad quad x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{2+8}{10}=1[/latex] [latex]b)\\( x+1 )^2 geq 3x( 1 - x )\\x^2+2x+1geq 3x-3x^2\\ x^2+3x^2+2x-3x+1geq0 \\4x^2-x+1geq 0 qquadqquadqquadquad {a=4, b=-1, c=1}\\ Delta=1-4cdot4cdot1=-15\\ Delta extless 0 implies igwedge limits_{xin mathbb R} 4x^2-x+1 extgreater 0 [/latex] Wyróżnik (delta) mniejszy od zera oznacza, że dla każdej liczby rzeczywistej wyrażenie  4x²-x+1 jest zawsze większe od zera. Czyli rozwiązaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych.                  [latex] x in mathbb R[/latex]