To co w nawiasie musi być >0 dla iksów od -3 do 4 [latex]-x^2+ax+b[/latex] to jest funkcja kwadratowa która musi przyjmować wartości dodatnie w przedziale (-3;4) Współczynnik przed [latex]x^2[/latex] tej funkcji jest równy -1 Zauważ że przykładem funkcji kwadratowej, która ma współczynnik przed x^2 równy -1 oraz która (przedstawionaw postaci iloczynowej przyjmuje wartości dodatnie dla iksów od -3 do 4 jest [latex]-1(x+3)(x-4)[/latex] Wystarczy wymnożyć nawiasy i porównać współczynniki z [latex]-x^2+ax+b[/latex] [latex]-1(x+3)(x-4)=-1(x^2-4x+3x-12)=\ =-x^2+4x-3x+12=-x^2+x+12[/latex] [latex]-x^2+x+12=-x^2+ax+b o left { {{a=1} atop {b=12}} ight. [/latex] Zbiór wartości: Najniższa wartość Jeśli podstawa log. jest >1 (a u nas jest >1, u nas podst. log jest 10), to w przypadku gdy liczba logarytmowana będzie bliska zeru (tak będzie np. dla x=-2.999 bądź dla x=3.999 czyli na krańcach przedziału (-3;4) ) to wartość logarytmu dąży do [latex]-infty[/latex] Najwyższa wartość Będzie ona przyjmowana w wierzchołku paraboli [latex]-x^2+x+12[/latex] Policzmy [latex]x_W[/latex] czyli współrzędną x wierzchołka paraboli: [latex]x_W=frac{-1}{2cdot(-1)}=frac{-1}{-2}=frac12[/latex] wartość tej funkcji [latex]-x^2+x+12[/latex] w wierzchołku wynosi: [latex]y_W=-(frac12)^2+frac12+12=-frac14+frac12+12=-frac14+frac24+12=\= frac14+12=12frac14=frac{49}4[/latex] zatem najwyższą wartością [latex]f(x)[/latex] jest [latex]log(frac{49}4)[/latex]. Tę liczbę można też zapisać [latex]2log(frac72)[/latex], z własności logarytmów zbiór wartości funkcji jest taki [latex]left( -infty;2log(frac72) ight)[/latex]
