1. Koło wielkie, to pewnie jest przekrój przez środek kuli. Zatem z tego wyliczymy promień kuli [latex]r[/latex]. [latex]pi r^2 = 81pi [cm^2] \ r = 9cm[/latex] Teraz z wzorów na pole powierzchni całkowitej i objętość kuli dostajemy: [latex]V = frac{4}{3} pi r^3 = 972 pi [cm^3] \ P = 4pi r^2 = 4cdot 81 pi = 324pi [cm^2][/latex] 2. Na początku z wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczymy długość boku trójkąta [latex]a[/latex] (będzie to zarazem średnica podstawy stożka jak i tworząca). [latex]P = frac{a^2 sqrt{3}}{4} = 16sqrt{3} [cm^2] \ a = 8[/latex] Promień podstawy stożka: [latex]r = 8/2 = 4 [cm][/latex]. Wysokość stożka (z tw. Pitagorasa): [latex]h^2 = 8^2 - 4^2 = 48 = 4sqrt{3} [cm][/latex] Teraz podstawiając długości do wzoru na objętość stożka, dostajemy: [latex]V = frac{1}{3}pi r^2 h = frac{1}{3} pi cdot 16 cdot 3sqrt{3} = 16sqrt{3}pi [cm^3][/latex] Mam nadzieję, że nie porobiłem błędów rachunkowych. Pozdrawiam.
