Zad 1 [latex]P(3;3) o p=3, q=3\ y=a(x-p)^2+q o y=a(x-3)^2+3\ A(0;0) o 0=a(0-3)^2+3 o 0=9a+3 o a=-frac13\ y=-frac13(x-3)^2+3 o p.kanoniczna\ y=-frac13(x^2-6x+9)+3=-frac13x^2+2x-3+3=-frac13x^2+2x\ y=-frac13x^2+2x o p.ogolna\ -frac13x^2+2x=0\ x(-frac13x+2)=0\ x=0 lub -frac13x+2=0\ x=0 lub frac13x=2 o x=6\ x_1=0, x_2=6\ y=a(x-x_1)(x-x_2)\ y=-frac13(x-0)(x-6)\ y=-frac13x(x-6) o p.iloczynowa[/latex] Zad 2 [latex]P(-5;-5) o p=-5, q=-5\ y=a(x-p)^2+q o y=a(x-(-5))^2+(-5) o y=a(x+5)^2-5\ A(-4;-3) o -3=a(-4+5)^2-5 o -3=a-5 o a=2\ y=2(x+5)^2-5 o p.kanoniczna\ y=2(x^2+10x+25)-5=2x^2+20x+50-5=2x^2+20x+45\ y=2x^2+20x+45 o p.ogolna\ 2x^2+20x+45=0\ a=2, b=20, c=45\ Delta=b^2-4ac=20^2-4cdot2cdot45=400-360=40 o sqrtDelta=sqrt{40}=2sqrt{10}\ x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{-20-2sqrt{10}}{2cdot2}=-5-frac{sqrt{10}}2[/latex] [latex]x_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=-5+frac{sqrt{10}}2[/latex] [latex]y=a(x-x_1)(x-x_2)\ y=2(x-(-5-frac{sqrt{10}}2))(x-(-5+frac{sqrt{10}}2))=2(x+5+frac{sqrt{10}}2)(x+5-frac{sqrt{10}}2)\ y=2(x+5+frac{sqrt{10}}2)(x+5-frac{sqrt{10}}2) o p.iloczynowa[/latex] Zad. 3 [latex]y=ax^2+bx+c\ A(1;1) o 1=acdot1^2+bcdot1+c o 1=a+b+c\ B(2;2) o 2=acdot2^2+bcdot2+c o 2=4a+2b+c\ C(3;3) o 3=acdot3^2+bcdot3+c o 3=9a+3b+c\ 1=a+b+c o 1-a-b=c\ 2=4a+2b+c o 2=4a+2b+1-a-b o oxed{1=3a+b}\ 3=9a+3b+c o 3=9a+3b+1-a-b o 2=8a+2b o \ o oxed{1=4a+b}\ left { {{1=3a+b} atop {1=4a+b} |cdot(-1)} ight. \ _{_+} left { {{1=3a+b} atop {-1=-4a-b}} ight.\ -------\ 1-1=3a-4a+b-b\ 0=-a o a=0\ y=0cdot x^2+bx+c[/latex] [latex]y=bx+c[/latex] - funkcja liniowa, a nie parabola Nie istnieje parabola do której należą punkty A(1;1), B(2;2), C(3;3) Zad 4 [latex]x_1=-5, x_2=5\ y=a(x-x_1)(x-x_2) o y=a(x-(-5))(x-5) o y=a(x+5)(x-5)\ (0;-25) o -25=a(0+5)(0-5) o -25=acdot5cdot(-5)\ -25=-25a o a=1\ y=1(x+5)(x-5)\ y=(x+5)(x-5) o p.iloczynowa\ y=(x+5)(x-5)=x^2-5^2=x^2-25\ y=x^2-25 o p.ogolna i p.kanoniczna[/latex]
