Wykaż ze liczby 2, 3, 5 nie mogą być liczbami jednego ciągu geometrycznego rosnącego. Nie są to kolejne liczby ciągu geometrycznego

Pomiędzy kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek:                 [latex]oxed{a_n ^2=a_{n-1} cdot a_{n+1}}[/latex] Zatem:  3²=2·5              9=10              L≠P Więc liczby 2,3,5 nie są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Lub Ciąg geometryczny posiada iloraz (q). Przyjmijmy, że jest to ciąg geometryczny, obliczamy jego iloraz: [latex]mathrm{q= frac{5}{3} }[/latex] Sprawdzamy z drugiej strony: 2·q=3                                             2 · [latex]mathrm{ frac{5}{3} }[/latex]=3                                             [latex]mathrm{ frac{10}{3} }[/latex]=3                                              L≠P                                              Czyli nie działa ;)                                               Więc 2,3,5 nie są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.