Coś mi nie wychodzi w tym zadaniu. Mógłby ktoś pomóc? ;) Nie wiem co zrobić z tym x 

Coś mi nie wychodzi w tym zadaniu. Mógłby ktoś pomóc? ;) Nie wiem co zrobić z tym x 
Odpowiedź

[latex]int (4-2x)^2 xdx\ 4-2x=t\ -2dx=dt |cdot(-frac12)\ dx=-frac12dt \ \ 4-2x=t o -2x=t-4 |cdot (-frac12)\ x=-frac12t+2 \ int (underbrace{t}_{4-2x})^2cdot(underbrace{-frac12t+2}_x)cdotunderbrace{(-frac12dt)}_{dx}=int t^2cdot(-frac12t+2)cdot(-frac12)dt=\ =int-frac12t^2(-frac12t+2)dt=intfrac14t^3-t^2dt=frac14cdotfrac{t^4}4-frac{t^3}3+C=\ =frac{t^4}{16}-frac{t^3}3+C=oxed{frac{(4-2x)^4}{16}-frac{(4-2x)^3}3+C}[/latex] Można też to zrobić w ogóle bez podstawienia rozwinąć [latex](4-2x)^2[/latex] ze wzoru skróconego mnożenia a potem to wszystko pomnożyć przez x który jest za nawiasem, a potem rozbić na 3 całki dx

Dodaj swoją odpowiedź