trzy liczby x,y,z których suma jest równa 22,5 tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Gdyby liczbę y zwiększyć o 1,5 to otrzymamy ciag geometryczny. Wyznacz tę liczbe.

[latex] x+y+z=22.5 o x+z=22.5-y\ 2y=underbrace{x+z}_{22.5-y} o c.arytmetyczny\ 2y+y=22.5\ 3y=22.5 o y=frac{22.5}3=7.5\ x+z=22.5-underbrace{7.5}_y \ x+z=15 o z=15-x\ y-1.5=7.5-1.5=6\ x , 6, z o c.geometryczny\ 6^2=xcdot z\ 36=xcdot (underbrace{15-x}_z)\ 36=15x-x^2[/latex] [latex]x^2-15x+36=0\ Delta=(-15)^2-4cdot1cdot36=225-144=81 o sqrtDelta=9\ x_1=frac{15-9}2=3, o z_1=15-x_1=15-3=12 \ x_2=frac{15+9}2=12, o z_2=15-x_2=15-12=3\ x=3, y=7.5, z=12 o I-wszy zestaw liczb \ x=12, y=7.5, z=3 o II-gi zestaw liczb[/latex]