Wyznacz równanie ruchu, prędkości oraz przyspieszenia punktu P znajdującego się na brzegu koła o promieniu R, które porusza się ze stałą prędkością V wzdłuż osi x.

Niech początkowo punkt P znajduje się na styku koła i podłoża. Tam też umieśćmy początek układu współrzędnych. Współrzędne x,y punktu P po pewnym czasie t wynoszą (patrz rysunek): x = v·t - R·sinα                    y = R - R·cosα Gdzie kąt obrotu α związany jest prędkością v :    α = ω·t = (v/R)·t = v·t/R x = v·t - R·sin(v·t/R)             y = R - R·cos(v·t/R) Prędkości punktu P wzdłuż obu kierunków x,y obliczamy jako pochodne: vx = dx/dt = v - v·cos(v·t/R)             vy = dy/dt = v·sin(v·t/R) Podobnie przyspieszenia punktu P, jako pochodne prędkości: ax = dvx/dt = (v²/R)·sin(v·t/R)          ay = dvy/dt = (v²/R)·cos(v·t/R) Krzywa, po której porusza się punkt P nazywa się cykloidą.