Tak sformułowane zadanie jest bardzo dalekie od rzeczywistości, bo przy takim spadaniu wpływ oporów atmosfery ma dużo większe znaczenie niż wpływ zmiany siły grawitacji wraz z wysokością. Niech już jednak będzie, sprawdzimy tylko ten wpływ zmiany grawitacji. Wyliczenie czasu takiego spadania wiąże się z rozwiązaniem równania różniczkowego: [latex] frac{d^2x}{dt^2} + frac{GM}{x^2} =0[/latex] Rozwiązuje się je niestety numerycznie, choćby taką najbardziej prymitywną (ale skuteczną) metodą jak w załączonym arkuszu kalkulacyjnym. Jak widać czas spadania przy uwzględnieniu zmian grawitacji to ok. 340.0 s Natomiast czas spadania przy założeniu stałego g = 9.81 m/s² to ok. 319.3 s Ten drugi czas można też oczywiście wyliczyć ściśle analitycznie jako: t = √(2·h/g) = √(2·500000/9.81) = 319.3 s Załączyłem też obrazek z porównaniem wykresów spadania z uwzględnieniem i bez uwzględnienia zmiany grawitacji z wysokością.
