PROSZĘ O DOKŁADNE OBLICZENIA 1. Rozwiąż równanie x^3 - 5x^2 - 2x + 10 = 0 2. Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunek a a+b+c / 3 3. Punkty A = (-3,2) i B = (5,0) są końcami średnicy pewnego okręgu. Wyznacz równanie tego okręgu.

1.x^3-5x^2-2x+10=0 x^2(x-5)-2(x-5)=0 (x-5)(x^2-2)=0 [latex](x-5)(x-sqrt{2})(x+sqrt{2})=0\ x=5\lub\x=sqrt{2}\lub\x=-sqrt{2}[/latex] 2.(b+c)/2>(a+b+c)/3 /*6 3b+3c>2a+2b+2c 0>2a-b-c 0>a-b+a-c Wracając do założeń: aa-b+a-c Po prawej stronie jest suma dwóch liczb ujemnych (mając na uwadze to, co wyprowadziłem z założeń). Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną, zatem nierówność jest spełniona. 3.A=(-3;2) B=(5;0) [latex]S=(frac{-3+5}{2};frac{2+0}{2})=(1;1)[/latex] Obliczam długość promienia: [latex]r=sqrt{(xs-xa)^2+(ys-ya)^2}=sqrt{(1+3)^2+(1-2)^2}=sqrt{16+1}=\=sqrt{17}[/latex] Zapisuję równanie okręgu: (x-1)^2+(y-1)^2=17