Dana jest funkcja y=x2+4x+3 a. wyznacz współrzędne wierzchołka i miejsca zerowe b. naszkicuj wykres c. wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji d. wyznacz postać kanoniczną i postać iloczynową e. wyznacz przedziały monotoniczności funkcji

y=x²+4x+3 - postać ogólna a=1, b=4, c=3 Δ=b²-4ac=4²-4*1*3=16-12=4 p=-b/2a= -4/2= -2 q=-Δ/4a=-4/4=-1 a) W(-2;-1) b) Rysunek w załączniku, wyznaczę Ci jeszcze dokładnie punkty: dla x=0, y=3 dla x=1, y= 8 dla x=2, y=15 dla x=-1, y=0 dla x=-2, y=-1 c) Parabola jest rosnąca, zatem najmniejszą wartość osiąga w wierzchołku: D: x∈(∞:-2>u<-2;∞) ZW:(-1;∞) d) y=x²+4x+3 - postać ogólna Wyznaczyliśmy już wierzchołek W(-2;-1), zatem możemy wyznaczyć postać kanoniczną: y=a(x-p)²+q y=(x-(-2))²-1 y=(x+2)²-1 - postać kanoniczna Teraz obliczamy miejsca zerowe: √Δ=√4=2 X₁=-b-√Δ/2a=-4-2/2=-6/2=-3 X₂=-b+√Δ/2a=-4+2/2=-2/2=-1 Wyznaczyliśmy miejsca zerowe, więc możemy wyznaczyć postać iloczynową: y=a(x-x₁)(x-x₂) y=(x-(-3))(x-(-1)) y=a(x+3)(x+1) e) f jest rosnąca dla x∈<-2;∞) f jest malejąca dla x∈(-∞:-2>