zadanie 1 [latex]liczba : log400\\a) wzor: xlog_{a}b=log_{a}b^{x}\ 10log40=log40^{10} o underline{odrzucamy} (40^{10} eq 400)\\b) wzor: xlog_{a}b=log_{a}b^{x} \ 4log10=log10^{4}=log10000 o underline{odrzucamy} \\c) wzor: log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b*c) \log300+2log10=log300+log10^{2}=log300+log100=\log(300*100)=log30000 o underline{odrzucamy}\\d) wzor:log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b*c) \log10+2log2=log10+log2^{2}=log10+log4=log(10*4)=log40 \ o underline{odrzucamy}[/latex] żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa zadanie 2 [latex]log_{4}8=x\4^{x}=8\(2^{2})^{x}=2^{3}\2^{2x}=2^{3}\\przyrownujemy potegi:\2x=3 /:2\oxed{x=frac{3}{2}} o oxed{log_{4}8=frac{3}{2}}\\\Sprawdzenie:\log_{4}8=frac{3}{2} bo 4^{frac{3}{2}}=sqrt{4^{3}}=sqrt{64}=8[/latex] zadanie 3 Korzystamy z definicji i własności logarytmu: [latex]log_{a}b=ciff a^{c}=b\log_{a}b+log_{a}c=log_{a}(b*c}\Brak podstawy logarytmu o podstawa=10\\log_{2}(log20+log5)=log_{2}(log(20*5))=log2(log100)=\log2(log_{10}100)=log_{2}2=1\\Wyjasnienie: log_{10}100=2 bo 10^{2} =100[/latex] zadanie 4 [latex]a^{-x}=(frac{1}{a})^{x}\a^{frac{x}{y}}=sqrt[y]{a^{x}}\\(frac{1}{27})^{-frac{2}{3}}=27^{frac{2}{3}}=sqrt[3]{27^{2}}=sqrt[3]{729}=sqrt[3]{9^{3}}=9[/latex]
