UWAGA! PRZEDSTAWIAM NA PROŚBĘ JEDNEGO Z DYSKUTANTÓW. Wymagana jest sprawność w mnożeniu i podstawowa umiejętnośc szacowania wyników. Metoda kolejnych przybliżeń, na przykładzie √5 czyli szukamy liczby która podniesiona do kwadratu da 5. Krok 1. Określamy 2 liczby które podniesione do kwadratu dadzą wyniki całkowite, jak najbliższe 5 - jeden mniejszy, drugi większy: 2²=4; 3²=9 Z tego wniosek, że nasz √5 leży gdzieś między 2, a 3 i to bliżej dwójki niż trójki, bo 5 ma bliżej do czwórki, niż dziewiątki. Krok 2. Bierzemy zatem 2,1. 2,1²=4,41 jesteśmy poniżej piątki. Bierzemy 2,2. 2,2²=4,84 nadal jesteśmy poniżej piątki. Bierzemy 2,3 2,3²=5,25 jesteśmy POWYŻEJ piątki. Zatem nasz pierwiastek jest gdzieś pomiędzy 2,2 a 2,3 Krok 3. Zwiększamy dokładność i jedziemy z kolejnymi liczbami: 2,21²=4,8841 2,22²=4,9284 2,23²=4,9729 2,24²=5,0176 Czyli nasz pierwiastek jest gdzieś pomiędzy 2,23 a 2,24 Jeśli ta dokładność jest niewystarczająca, zaczynamy z liczbami 2,231; 2,232 itd. aż do osiągnięcia żądanej dokładności. Jeśli jest wystarczająca, to mamy jeszcze jedno pytanie. Czy wybrać jako wynik przybliżony 2,23 czy 2,24? Otóż z wcześniejszych wyliczeń mamy, że 2,23²=4,9729 2,24²=5,0176 Wystarczy wykonać działania 5-4,9729=0,0271 2,0176-5=0,0176 Jak widać, różnica 0,0176 jest mniejsza niż 0,0271, zatem do 2 miejsc po przecinku dokładniejszy będzie wynik 2,24. I taką wartość √5 należy wtedy przyjąć. Metoda kolejnych przybliżeń jest tzw. iteracyjną metodą numeryczną - można stworzyć jej algorytm i napisać program który to będzie liczył.
