1.Wyznacz liczbę m, dla której wektory u= [ m[latex] x^{2} [/latex]-1, -m] oraz v=[-1, m] są: a) przeciwne b) równoległe

a) aby wektory były przeciwne, musi zachodzić równość: [latex]u+v=0 \ u=-v[/latex] więc: [latex]m^2-1=1 \ m^2=2 \ m=sqrt{2} lub m=-sqrt{2} [/latex] b)aby były równoległe, wówczas : [latex]u=kv[/latex] gdzie k jest liczbą rzeczywistą więc: [latex] left { {{m^2-1=-k} atop {-m=mk}} ight. \ k=-1 \ m^2-1=1 \ m^2=2 \ m=sqrt{2} lub m=-sqrt{2}[/latex]