a) [latex]x-2y-4=0[/latex] [latex]y=frac{1}{2}x+6[/latex] Aby znaleźć odległość między prostymi musimy znaleźć odległość punktu leżącego na jednej z prostych od drugiej prostej. Wybieramy sobie dowolny punkt leżący na prostej [latex]x-2y-4=0.[/latex] W tym wypadku wzięto punkt A o pierwszej współrzędnej równej 2. Aby policzyć drugą współrzędną musimy 2 podstawić do równania tej prostej. [latex]x-2y-4=0[/latex] Wstawiamy x=2 i obliczamy y [latex]2-2y-4=0[/latex] [latex]-2y=-2+4[/latex] [latex]-2y=2 /:(-2)[/latex] [latex]y=-1[/latex] Zatem punkt A ma współrzędne [latex]A(2,-1)[/latex] Ponieważ we wzorze na odległość punktu od prostej występuje postać ogólna prostej, musimy równanie drugiej prostej sprowadzić do takiej postaci. [latex]y= frac{1}{2} x+6[/latex] [latex]-frac{1}{2} x+y-6=0 / cdot2[/latex] [latex]x-2y+12=0[/latex] Współczynniki to: [latex]A=1[/latex] [latex]B=-2[/latex] [latex]C=12[/latex] Obliczamy odległość punktu A od prostej [latex]x-2y+12=0[/latex] Wzór na odległość punktu P od prostej (postać prostej [latex]Ax+By+C=0[/latex]) [latex]d_A=frac{|Ax_{A}+By_{A}+C|}{sqrt{A^2+B^2}}[/latex] [latex]d_A=frac{|1cdot2+(-2)cdot (-1)+12|}{sqrt{1^2+(-2)^2}}=[/latex] [latex]frac{|2+2+12|}{sqrt{1+4}}=frac{|16|}{sqrt{5}}=frac{16sqrt{5}}{5}[/latex]
