Gdy Saturn znajduje się na orbicie w punkcie położonym najdalej od Słońca (ra=1510 mln km), jego prędkości wynosi va=9,1 km/s. Oblicz prędkość planety w chwili, gdy znajduje się ona najbliżej Słońca (rp = 1350mln km )

[latex]Dane:\ R_a=1510mln km=1,51*10^{12}m\ v_a=9,1frac{km}{s}=9100frac{m}{s}\ R_p=1,35*10^{12}m\ Szukam:\ v_p=?\ Rozwiazanie:[/latex] Rolę siły grawitacji w ruchu planety spełnia siła dośrodkowa. Mogę zapisać wiec: [latex]frac{GMm}{R_a^2}=frac{mv_a^2}{R_a}implies M=frac{R_av_a^2}{G}=frac{1,51*10^{12}*9100^2}{6,67*10^{-11}}=1,87*10^{30}kg[/latex] M to oczywiście masa Słońca. (m - masa Saturna, która się ładnie skróciła ;) ) Teraz mogę obliczyć szukaną prędkość z tego samego wzoru: [latex]frac{GMm}{R_p^2}=frac{mv_a^2}{R_p}implies v=sqrt{frac{GM}{R_p}}\ \ v=sqrt{frac{6,67*10^{-11}*1,87*10^{30}}{1,35*10^{12}}}=sqrt{9,24*10^{7}}=9612frac{m}{s}=9,612frac{km}{s}[/latex]