Wiedząc, że odległość z Ziemii do Słońca wynosi 150 000 000 km, oblicz masę Słońca. Z wytłumaczeniem proszę :)

Na poruszającą się wokół Słońca Ziemię działa siła grawitacji pochodząca od Słońca. Jest to zarazem siła dośrodkowa w ruchu Ziemi wokół Słońca. Siła grawitacji zgodnie z prawem powszechnego ciążenia jest równa : [latex]F_g=G frac{M_Scdot M_Z}{R^2} \\ M_S-masa Slonca\ M_Z-masa Ziemi\ R-odleglosc Ziemi od Slonca\ G-stala grawitacji[/latex] Siła dośrodkowa jest równa : [latex]F_d= frac{M_Zv^2}{R} \\ M_Z-masa Ziemi\ v-predkosc z jaka Ziemia obiega Slonce\ R-odleglosc Ziemi od Slonca[/latex] Prędkość z jaką Ziemia obiega Słońce możemy wyrazić jako iloraz drogi jaką pokonuje Ziemia w ruchu obiegowym wokół Słońca i czasu potrzebnego na ten obieg. [latex]v= frac{2pi R}{T} \\ R-odleglosc Ziemi od Slonca\ T-okres obiegu Ziemi wokol Slonca (365 dni=31 536 000 sekund)[/latex] Zatem siłę dośrodkową możemy wyrazić wzorem : [latex]F_d= frac{M_Zv^2}{R}= frac{M_Z( frac{2pi R}{T} )^2}{R}=frac{M_Zcdot frac{4pi^2 R^2}{T^2} }{R}=frac{M_Zcdot 4pi^2 R }{T^2}[/latex] Teraz przyrównujemy siłę grawitacji do siły dośrodkowej. [latex]F_g=F_d\\ G frac{M_Scdot M_Z}{R^2}=frac{M_Zcdot 4pi^2 R }{T^2}\\ M_S=frac{4pi^2 R^3 }{GT^2}\\ [/latex] Teraz wstawiamy dane i liczymy. [latex]M_S=frac{4(3,14)^2 (150 000 000 000m)^3 }{6,67cdot 10^{-11}frac{m^3}{kgs^2}cdot(31 536 000s)^2}\\ M_S=2,00860466cdot 10^{30}kg\\ M_Sapprox 2cdot 10^{30}kg\\ [/latex]