ZADANIE 1. Aby wyliczyć wartość sinusa mając podany cosinus korzystamy z "1 trygonometrycznej": [latex]sin^2alpha+cos^2alpha=1\ sin^2alpha=1-cos^2alpha\ \ cosalpha=frac15\ \ sin^2alpha=1-(frac15)^2\ sin^2alpha=1-frac{1}{25}\ sin^2alpha=frac{25}{25}-frac1{25}\ sin^2alpha=frac{24}{25}\ sinalpha=sqrt{frac{24}{25}}=frac{sqrt{24}}{sqrt{25}}=frac{sqrt{4cdot6}}{5}=frac{2sqrt6}{5} vee sinalpha=-frac{2sqrt6}{5}\[/latex] Do dalszych obliczeń bierzemy dodatnią wartość sinusa gdyż kąt jest kątem ostrym (leży w I ćwiartce) a w niej wszystkie wartości trygonometryczne kątów są dodatnie. [latex]tgalha=frac{sinalpha}{cosalpha}\ tgalpha=frac{frac{2sqrt6}{5}}{frac15}=frac{2sqrt6}{5}cdotfrac51=2sqrt6\ \ ctgalpha=frac{1}{tgalpha}\ ctgalpha=frac{1}{2sqrt6}=frac{1}{2sqrt6}cdotfrac{sqrt6}{sqrt6}=frac{sqrt6}{2cdot6}=frac{sqrt6}{12}[/latex] Zatem nasze funkcje mają wartości: [latex]oxed{sinalpha=frac{2sqrt6}{5}; cosalpha=frac15; tgalpha=2sqrt6; ctgalpha=frac{sqrt6}{12}}[/latex] ZADANIE 2. Wystarczy podać wartości poszczególnych kątów, podstawić do woru i wyliczyć. Więc: [latex]sin60^o=frac{sqrt3}{2}\ cos60^o=frac12\ tg30^o=frac{1}{sqrt3}\ tg45^o=1\ \ frac{sin^260^o-cos60^ocdot tg^230^o}{9-2tg45^o}=frac{(frac{sqrt3}{2})^2-frac12cdot(frac{1}{sqrt3})^2}{9-2cdot1}=frac{frac34-frac12cdotfrac13}{9-2}=frac{frac34-frac16}{7}=frac{frac{9}{12}-frac{2}{12}}{7}=\ =frac{frac{7}{12}}{7}=frac{7}{12}cdotfrac{1}{7}=frac1{12}\[/latex]
ZAD.1 cos a= 1/5 cos a= b/c sin²a + cos²a = 1 sin²a + 1/5 = 1 /(-1/5) sin²a = 4/5 sin a = 2/√5 /*√5 sin a = 2√5/5 tg a = 2√5/5 przez 1/5 tg a = 2√5/5 * 5/1 = 2√5 ZAD.2 sin²60° - cos60° * tg²30°/9 - 2 * tg45° (√3/2)²- 1/2 * (√3/3)²/9-2*1 3/4-1/2*1/3 przez 7 3/4-2/4*1/3 przez 7 3/4-2/12 przez 7 9/12-2/12 przez 7 7/12 przez 7 7/12 * 1/7 = 1/12
