Która liczba jest większa? Odpowiedź uzasadnij a) 2^-2048 czy 2048^-2 b)243^-3 czy 3^-243 tylko prosze o jasne i w miarę normalne uzasadnienie :)

[latex]a)2^{-2048}=frac{1}{2^{2048}}\ 2048=2*1024=2*2*512=2*2*2*256=2^3*2^8=2^{11}\ 2^{11^{-2}}=2^{-2*11}=2^{-22}=frac{1}{2^{22}}[/latex] Z ułamków o tych samych licznikach większy jest ten, który ma mniejszy mianownik. 2^22 jest mniejsze od 2^2048, więc 1/2^22 jest większą liczbą (w oryginalnej treści: 2048^-2). [latex]b)243=3*81=3*3^4=3^5\ 3^{5^{-3}}=3^{-15}=frac{1}{3^{15}}\ 3^{-243}=frac{1}{3^{243}}\[/latex] Podobny przypadek jak w a), większą liczbą jest 1/3^15.