Liczba a =3log o podstawie 5 z 2 + log o podstawie 5 z 7 jest równa? :) Prosze o rozpisanie :)

[latex]nlog_{a}b = log_{a}b^{n}\log_{a}b + log_{a}c = log_{a}(bcdot c)\\a = 3log_{5}2 + log_{5}7 = log_{5}2^{3}+log_{5}7 = log_{5}(2^{3}cdot7)=log_{5}56[/latex] [latex]log_{5}56 = frac{ln56}{ln5} approxfrac{4,0254}{1,6094}approx2,501\\lub\\log_{5}56 = frac{log{56}}{log5}}approxfrac{1,7482}{0,6990}approx2,5\\aapprox2,5[/latex]

W tablicach matematycznych znajdziesz zależności: - logarytm iloczynu [latex]log_a(xcdot y ) = log_ax + log_a y[/latex] - logarytm potęgi [latex]log_a x^y = y log _a x[/latex] Jeśli te zależności występują w tablicach dostępnych na maturze, to pamiętaj, że z tablic się korzysta. Jeśli nie, musisz wkuć. Korzystając z tych zależności podziałamy nad Twoim przykładem. Najpierw rozbierzemy logarytm potęgi [latex]3 log _5 2 = log_5 2^3 = log_58[/latex] Podstawmy to teraz do Twojego zadania, otrzymujemy: [latex]a= log_5 8 + log _5 7 =[/latex] Teraz wykorzystamy zależność logarytmu iloczynu: [latex]= log_58 + log_5 7= log_5(8cdot 7 ) = log_5 {56} [/latex] W tablicach matematycznych znajdziesz logarytmy naturalne lub dziesiętne. Aby zmienić podstawę logarytmu na inną korzystamy z zależności: [latex]log_a b = dfrac {log_x b}{log_xa}[/latex] Załóżmy, że dysponujesz tablicą logarytmów naturalnych wtedy dalsze obliczenia wyglądają tak: [latex]log_5 56 = dfrac {ln 56}{ln 5}approxdfrac {4{,}0254}{1{,}6094}approx2{,}501[/latex] Jeżeli dysponujesz tablicą logarytmów dziesiętnych to dalsze obliczenia wyglądają tak: [latex]log_5 56 = dfrac {lg 56}{lg 5}approxdfrac {1{,}7482}{0{,}6990}approx2{,}5[/latex] Pamiętaj, wynik ilorazu, w którym licznik i mianownik były podane za pomocą n cyfr znaczących podawaj za pomocą  przynajmniej jednej cyfry znaczącej mniej Wystarczy jeśli odpowiesz: [latex]underline {underline{aapprox 2{,}5}}[/latex] Tak z ciekawości to wynik Twojego zadania z większą ilością cyfr: a=2.501091629342346708773636051839256967325931725950114476672