Rozwiąż równanie: [latex]( frac{3 sqrt[4]{9} }{ sqrt[3]{81} })^{6x^2+12x}=( sqrt{3})^{16} [/latex]

[latex]( frac{3 sqrt[4]{9} }{ sqrt[3]{81} } )^{6x^{2}+12x}=( sqrt{3} )^{16} \ \ ( frac{3^{1} * sqrt[4]{3^{2}} }{ sqrt[3]{3^{4}} })^{6x^{2}+12x} =(3^{ frac{1}{2} } )^{16} \ \( frac{3^{1}*3^{ frac{2}{4} }}{3^{ frac{4}{3}} })^{6x^{2}+12x} =3^{8} \ \ ( frac{3^{ frac{3}{2} }}{3^{ frac{4}{3} }} )^{6x^{2}+12x}=3^{8} \ \( 3^{ frac{1}{6}}) ^{6x^{2}+12x}=3^{8} \ \ 3^{x^{2}+2x}=3^{8} \ \ x^{2}+2x=8 [/latex] [latex]x^{2}+2x-8=0 \ \ Delta=2^{2}-4*1*(-8)=4+32=36 \ \ sqrt{Delta} =6 \ \ x_{1}= frac{-2-6}{2}=-4 \ \ x_{2}= frac{-2+6}{2}=2 [/latex]