Jesli mam dwa wektory kt sa przylozone w jednym punkcie i jest okrelona ilosc sopni pomiedzy nimi to jak obliczyc wypadkowa> np jeden wektor ma 8 N a drugi 6 a kat miedzy nimi to 30 to jak obliczyc wypadkowa?

Przyjmijmy, że oś x leży wzdłuż wektora A (=8N). Rozkładamy wektory na składowe x i y. Wektora A ma tylko składkową x: [latex]A_x=A[/latex] Wektor B ma natomiast obie składowe [latex]B_x=Bcos(30^o)[/latex] [latex]B_y=Bsin(30^o)[/latex] Suma tych wektorów, daje wektor C o składowych [latex]C_x=A_x+B_x=A+Bcos(30^o)[/latex] [latex]C_y=B_y=Bsin(30^o)[/latex] Liczymy długość wektora C (z Pitagorasa) [latex]C^2=C_x^2+C_y^2=(A+Bcos(30^o))^2+(Bsin(30^o))^2[/latex] [latex]C^2=A^2+2ABcos(30^o)+B^2cos^2(30^o)+B^2sin^2(30^o)[/latex] [latex]C^2=A^2+2ABcos(30^o)+B^2=A^2+B^2-2ABcos(150^o)[/latex] Ponieważ [latex]cos(30^o)=cos(180^o-150^o)=-cos(150^o)[/latex] Ostatni wzór to nic innego jak twierdzenie kosinusów. Zatem długość C wynosi [latex]C=sqrt{A^2+B^2-2ABcos(150^o)}[/latex]