1)W jakiej odległości od środka ziemi przyspieszenie grawitacyjne jest 4 razy mniejsze, niż na powierzchni? Proszę o dokładne obliczenia, zależy mi na zrozumieniu. Mój wynik jest absolutnie błędny, ponieważ wyszło mi, że x= -2r

Siła grawitacji: [latex]F=frac{GMm}{r^2}[/latex] M- masa Ziemi, m- masa ciała próbnego, G- stała,r - odległość od środka Ziemi Przyspieszenie (inaczej nazywane natężeniem pola grawitacyjnego), to z definicji [latex]g=frac{GM}{r^2}[/latex] Gdy podstawimy pod M masę Ziemi, a pod r promień Ziemi, to otrzymamy (w przybliżeniu) [latex]g_R=frac{(6,67cdot ^{-11} frac{Nm^2}{kg^2})(6cdot 10^{24}kg)}{(6,4cdot 10^6 m)^2}=10frac{m}{s^2}[/latex] Chcemy aby nasze g było cztery razy mniejsze od gR: [latex]frac{g}{g_R}=frac{1}{4}[/latex] [latex]frac{frac{GM}{r^2}}{frac{GM}{R^2}}=frac{R^2}{r^2}=(frac{R}{r})^2=frac{1}{4}[/latex] Liczymy r [latex]4R^2=r^2[/latex] [latex]r=2R=2(6,4 cdot 10^{6}m)=1,28 cdot 10^{7}m[/latex]