Ile razy cyfra 3 została użyta do zapisu sumy.. jedno zadanko w załączniku :)

Pierwszy składnik - 1 trójka, drugi składnik - dwie trójki, trzeci - 3 trójki itd. Mamy zatem ciąg arytmetyczny o [latex]a_1=1[/latex] i [latex]r=1[/latex]. [latex]S_n=dfrac{a_1+a_n}{2}cdot n[/latex] W każdym składniku trójek jest o 1 więcej niż jedynek. Niech [latex]t[/latex] oznacza liczbę trójek w ostatnim składniku. [latex]t+t-1=101\ 2t=102\t=51[/latex] W ostatnim składniku jest 51 trójek, czyli [latex]a_n=51[/latex].  [latex]51=1+(n-1)cdot1\ n-1+1=51\ n=51 Rightarrow a_{51}=51[/latex] [latex]S_{51}=dfrac{1+51}{2}cdot51\ S_{51}=dfrac{52}{2}cdot51\ S_{51}=26cdot51\ S_{51}=1326[/latex] Wszystkich trójek jest 1326.

[latex]a_1 = 1\r=1 a_n=51\S_{51}= frac{1+51}{2} *51=26*51 =1326\Uzyto 1326 trojek[/latex]