MATURA POZIOM ROZSZERZONY PLANIMETRIA zad. 5 Zadanie w załączniku. Bardzo proszę o pomoc ...

[latex]|AB|=|AC|=a\|BC|=asqrt{2}\|BD|=|DE|=|EC|=frac{asqrt{2}}{3}[/latex] [latex]|AD|=|AE|=x\|angle ABC|=45^0[/latex] Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABD: [latex]x^2=a^2+(frac{asqrt{2}}{3})^2-2acdotfrac{asqrt{2}}{3}cos45^0\x^2=a^2+frac{2}{9}a^2-frac{2sqrt{2}}{3}a^2cdotfrac{sqrt{2}}{2}\x^2=frac{11}{9}a^2-frac{2}{3}a^2=frac{5}{9}a^2[/latex] [latex]|angle DAE|=alpha[/latex] Z twierdzenia cosinusów dla trójkąta AED: [latex](frac{asqrt{2}}{3})^2=2x^2-2x^2cosalpha\frac{2}{9}a^2=frac{10}{9}a^2(1-cosalpha)\1-cosalpha=frac{1}{5}\cosalpha=frac{4}{5}[/latex]