[latex]Dane:[/latex] [latex]E_f = 2,856 eV[/latex] [latex]m = 2[/latex] [latex]Szukane:[/latex] [latex]n[/latex] Na początku musimy wiedzieć, że atom może pochłonąć (przyjąć) foton, wtedy elektron przeskakuje z orbity niższej na wyższą, albo wyemitować (pozbyć się) go, wtedy elektron przeskakuje (spada) z orbity wyższej na niższą. Im większą energię fotonu [latex]E_f[/latex] pochłonie atom, tym na większą orbitę poleci elektron. Zasada jest podobna do nas, jeżeli chcemy wyrzucić kamień na [latex]10 m[/latex], to musimy użyć większej siły, niż podczas rzutu tego kamienia na [latex]3 m[/latex]. Natomiast, gdy atom pozbywa się tej energii, to elektron spada z orbity, bo atom nie ma na tyle siły, aby utrzymać ten elektron na wyższej orbicie. Energię pochłoniętego lub wyemitowanego fotonu możemy obliczyć, jako różnicę energii elektronu na wyższej orbicie do energii elektronu na orbicie niższej. Energię elektronu na byle jakiej [latex]n-tej[/latex] orbicie liczymy ze wzoru: [latex]E_n = -frac{13,6 eV}{n^2}[/latex] Tak, więc wzór na energię fotonu [latex]E_f[/latex], który atom pochłonął lub wyemitował wygląda następująco: [latex]E_f = E_n - E_m[/latex] Niech orbita [latex]n[/latex] będzie wyższa, a orbita [latex]m[/latex] niższa, to wzór wygląda następująco: [latex]E_f = -frac{13,6 eV}{n^2} - (-frac{13,6 eV}{m^2})[/latex] [latex]E_f = -frac{13,6 eV}{n^2} + frac{13,6 eV}{m^2}[/latex] [latex]E_f = frac{13,6 eV}{m^2} - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex] Teraz jest pytanie, czy ta orbita druga, to w naszym wzorze jest [latex]m[/latex] czy [latex]n[/latex]? To znaczy, czy ta orbita jest tą orbitą niższą czy wyższą? Z treści zadania wiemy, że atom pochonął elektron, to znaczy, że elektron przeskoczył z orbity niższej na wyższą. Tak, więc przeskoczył z orbity drugiej na jakaś wyższą orbitę, którą mamy obliczyć. Zatem nasza orbita [latex]2.[/latex], to ta mniejsza, czyli w naszym wzorze jest to orbita [latex]m[/latex], a to [latex]2,856 eV[/latex] jest energią fotonu [latex]E_f[/latex]. Podstawiając za [latex]E_f[/latex] wartość [latex]2,856 eV[/latex], a za [latex]m[/latex] numer orbity z zadania otrzymamy: [latex]2,856 eV = frac{13,6 eV}{2^2} - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex] [latex]2,856 eV = frac{13,6 eV}{4} - frac{13,6 eV}{n^2}[/latex] Doszliśmy do równania z jedną niewiadomą, teraz wystarczy obliczyć [latex]n[/latex] i zadanie zrobione.
Energię elektronu na n-tej orbicie obliczamy ze wzoru: [latex]E_n = frac{E_1}{n^2} [/latex] [latex]E_1 = -13,6 eV[/latex] - energia elektronu na pierwszej orbicie Zatem na drugiej orbicie elektron ma energię: [latex]E_2 = frac{E_1}{2^2} = frac{-13,6}{4} = -3,4 eV [/latex] Teraz elektron pochłonął konkretną energię fotonu równą E = 2,856 eV. Przeskoczył na jakąś orbitę k, na której jego energia jest równa sumie energii fotonu i energii na drugiej orbicie: [latex]E_k = -3,4 + 2,856 = -0,544 eV[/latex] Teraz podstawiamy to do podanego wcześniej wzoru na energię na orbicie: [latex]E_k = frac{E_1}{k^2}\ k^2 = frac{E_1}{E_k}\ k = sqrt{ frac{E_1}{E_k} } = 5 [/latex] Elektron znajduje się zatem teraz na 5 orbicie.
