MATURA POZIOM ROZSZERZONY PLANIMETRIA Zadanie w załączniku

Poprowadź odcinek NL. NL oznacz jako x. Teraz z twierdzenia cosinusów w trójkącie NLM: [latex] x^{2} = 1 + 4 - 2*1*2*cos120 \ x^{2} =5+4sin30 \ x^2=7 \ x= sqrt{7} [/latex] Teraz  wystarczy zauważyć, że trójkąt KLN jest prostokątny, gdzie KL to przeciwprostokątna. Pole czworokąta jest sumą pól tych dwóch trójkątów, w prostokątnym nie ma problemu z polem, w tym drugim skorzystam ze wzoru na sinus kąta między bokami. [latex]P= 0,5*1*2*sin120 + 0,5*3* sqrt{7} = frac{ sqrt{3} + 3 sqrt{7} }{2} [/latex]