Na bokach trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej a zbudowano trójkąty równoboczne. Jakie jest pole otrzymanego w ten sposób sześciokąta? A. a²√3 B. 2a²√3 C. frac{ a^{2} }{2} (1+2 sqrt{3} ) D. frac{ a^{2} }{2} (1+4 sqrt{3}

Na bokach trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej a zbudowano trójkąty równoboczne. Jakie jest pole otrzymanego w ten sposób sześciokąta? A. a²√3 B. 2a²√3 C. frac{ a^{2} }{2} (1+2 sqrt{3} ) D. frac{ a^{2} }{2} (1+4 sqrt{3}
Odpowiedź

Pole trojkata prostokatnego: P=1/2*a*a=1/2a² Pole dwoch trojkatow rownobocznych o boku a. P=2*a²√3/4 = a²√3/2 Pole trojkata rownobocznego o boku a√2 P=a²*2√3/4=a²√3/2 W sumie: P=1/2a²+a²√3/2+a²√3/2=1/2a²+a²√3=a²/2(1+2√3) Odp. C

Dodaj swoją odpowiedź