Udowodnij, że 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...2^99 +2^100 jest podzielne przez 3. ^ znaczek ten oznacza "do potęgi"
Udowodnij, że 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ...2^99 +2^100 jest podzielne przez 3.
^ znaczek ten oznacza "do potęgi"
Odpowiedź
[latex]2+2^2+...+2^{100}=\ =(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{97}+2^{98})+(2^{99}+2^{100})=\ =2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{97}(1+2)+2^{99}(1+2)=\ =2*3+2^3*3+...+2^{97}*3+2^{99}*3=\ =3(2+2^3+...+2^{97}+2^{99}) _{cnd}[/latex]
Dodaj swoją odpowiedź