Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 6cm x 8cm . Kąt między krawędzią boczną a wysokością ma miarę 45 stopni . Oblicz : pole powierzchni całkowitej tej bryły i objętość.

a=6 b=8 H-wysokość ostrosłupa d-przekątna podstawy h1-wysokość ściany bocznej przy krawędzi 6 h2-wysokość ściany bocznej przy krawędzi 8 c-krawędź boczna ∡45° więc H=1/2d [latex]d=sqrt{a^2+b^2}=sqrt{6^2+8^2}=sqrt{100}=10\ \ H=frac{1}{2}d=5\ \ c=sqrt{H^2+(frac{1}{2}d)^2}=sqrt{50}=5sqrt{2}\ \ h_{1}=sqrt{c^2-(frac{1}{2}a)^2}=sqrt{(5sqrt{2})^2-3^2}=sqrt{41}\ h_{2}=sqrt{c^2-(frac{1}{2}b)^2}=sqrt{(5sqrt{2})^2-4^2}=sqrt{34}\ \ P_{pc}=ab+2cdot frac{1}{2}ah_{1}+2cdot frac{1}{2}b h_{2}=6cdot 8 + 6cdot sqrt{41}+8cdot sqrt{34}=\=(48+6sqrt{41}+8sqrt{34}) cm^2\ \ V=frac{1}{3}abcdot H = frac{1}{3}cdot 6cdot 8cdot 5 = 80 cm^3 [/latex]