Wiedząc,że alpha jest kątem ostrym i cos = pierwiastek z 5 przez 5 oblicz wartości funkcji sin tg ctg

Korzystając z własności jedynki trygonometrycznej obliczamy sinα: [latex]sin^{2}alpha+cos^{2}alpha=1 o cosalpha=frac{sqrt{5}}{5}\\sin^{2}alpha+(frac{sqrt{5}}{5})^{2}=1\\sin^{2}alpha+frac{5}{25}=1\\sin^{2}alpha=frac{25}{25}-frac{5}{25}\\sin^{2}alpha=frac{20}{25}\\sinalpha=frac{sqrt{20}}{5}\\sinalpha=frac{sqrt{4*5}}{5}\\oxed{oxed{sinalpha=frac{2sqrt{5}}{5}}}[/latex] Obliczamy tgα i ctgα: [latex]sinalpha=frac{2sqrt{5}}{5}; cosalpha=frac{sqrt{5}}{5}\\tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha} ctgalpha=frac{cosalpha}{sinalpha} \\tgalpha=frac{frac{2sqrt{5}}{5}}{frac{sqrt{5}}{5}} ctgalpha=frac{frac{sqrt{5}}{5}}{frac{2sqrt{5}}{5}}[/latex] [latex]tgalpha=frac{2sqrt{5}}{5}*frac{5}{sqrt{5}} ctgalpha=frac{sqrt{5}}{5}*frac{5}{2sqrt{5}}\\tgalpha=frac{10sqrt{5}}{5sqrt{5}} ctgalpha=frac{5sqrt{5}}{10sqrt{5}}\\oxed{oxed{tgalpha=2}} oxed{oxed{ctgalpha=frac{1}{2}}}[/latex]