na równię pochyłą o kącie nachylenia 30 stopni wtacza się bez poślizgu jednorodna kula. środek kuli miał u podstawy równi prędkość liniową V=20m/s jak daleko wtoczy się ta kula na równię i po jakim czasie powróci ona do podstawy równi?

[latex]alpha=30^circquadiffquadsinalpha=0,5 \ \ v=20 frac{m}{s} [/latex] Moment bezwładności kuli: [latex]I=0,4mr^2[/latex] Zadanie zrobimy z zasady zachowania energii. Energia kuli u podstawy równi to suma energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego. [latex]E_k=0,5mv^2+0,5Iomega^2=0,5mv^2+0,5cdot0,4mr^2cdot frac{v^2}{r^2} =0,5mv^2 \ \ E_k=0,5mv^2+0,2mv^2=0,7mv^2[/latex] Energa kinetyczna jest równa energii potencjalnej na maksymalnej wysokości na jaką się wjedzie. [latex]mgh=0,7mv^2 \ \ h= frac{0,7v^2}{g} [/latex] Przebyta droga: [latex]s= frac{h}{sinalpha} = frac{0,7v^2}{gsinalpha} \ \ s= frac{0,7cdot(20 frac{m}{s} )^2}{10 frac{m}{s^2} cdot0,5} =56m[/latex] Obliczamy czas. Skoro energia jest zachowana, to kula po powrocie do podstawy równi będzie miała tę samą prędkość co przed wtoczeniem. Czas liczymy ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym. [latex]s=0,5vtquadiffquad t= frac{2s}{v} \ \ t= frac{2cdot56m}{20 frac{m}{s} } =5,6s[/latex]