1) wystarczy licznik i mianownik podzielić przez cos x: [latex]...=dfrac{4 cdot frac{sin x}{cos x}-5 cdot frac{cos x}{cos x}}{frac{cos x}{cos x}+3 cdot frac{sin x}{cos x}}=dfrac{4hbox{tg} x-5}{1+3 hbox{tg} x}= dfrac{4 cdot 5-5}{1+3 cdot 5} =dfrac{15}{16}[/latex] 2) wystarczy podnieść do kwadratu: [latex]sin x + cos x = dfrac{7}{13} qquad /(...)^2 \ \ (sin x +cos x)^2 = dfrac{49}{169} \ \ sin^2 x + cos^2 x + 2sin x cos x = dfrac{49}{169} \ \ 1+2sin x cos x = dfrac{49}{169} \ \ 2sin x cos x=-dfrac{120}{169} qquad /cdot frac{1}{2} \ \ sin x cdot cos x =-dfrac{60}{169}[/latex] By obliczyć sin x - cos x zauważamy, że: [latex](sin x - cos x)^2=sin^2 x +cos^2 x -2 cdot underbrace{sin x cdot cos x}_{-dfrac{60}{169}} \ \ (sin x - cos x)^2=1-2 cdot left(-frac{60}{169} ight) \ \ (sin x - cos x)^2=1+dfrac{120}{169}=dfrac{289}{169} \ \ |sin x-cos x|=dfrac{17}{13}[/latex] a zatem sin x - cos x = 17/13 wówczas gdy sin x > cos x oraz sin x - cos x = -17/13 wówczas gdy sin x < cos x
