To tak najpierw to co znamy: [latex]A=(-1,2) \ B=(1,10) \ C=(x_s,y_s)[/latex] Oblicze |AB|: [latex]|AB|= sqrt{(1+1)^2+(10-2)^2} =2 sqrt{17} [/latex] Wiemy również że: [latex]|AC|=|BC|= sqrt{34} [/latex] Jest to trójkąt równoramienny o podstawie |AB| więc wysokość pada pod kątem prostym na środek długości |AB|, a więc obliczmy punkt w którym ona pada: [latex]S_{|AB|}=( frac{-1+1}{2} ; frac{2+10}{2} )=(0;6) [/latex] Teraz oblicze odległość |CS| z pitagorasa: [latex]|CS|^2 =|BC|^2 -(frac{|AB|}{2})^2 \|CS|^2= (sqrt{34})^2-( frac{2 sqrt{17} }{2} )^2 \ |CS|^2 =34-17 \ |CS|= sqrt{17} [/latex] Obliczmy sobie prostą przechodzącą przez punkty A i B: [latex](y-y _{a} )( x_{b}- x_{a} )=( y_{b}- y_{a} )(x- x_{a} ) \ (y-2)(1+1)=(10-2)(x+1) \ y=4x+6[/latex] My potrzebujemy prostą prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt S: [latex]y= -frac{1}{4} x+b \ 6=-frac{1}{4}*0+b \ b=6 \ y=-frac{1}{4} x+6[/latex] Istnieje sobie pewien wzór na długość odcinka: [latex]|CS|= sqrt{( x_{s}- x_{c} )^2+(y_{s}- y_{c})^2}[/latex] Mogę podstawić za [latex]y_{s}=-frac{1}{4} x_s+6[/latex]: [latex] sqrt{17} = sqrt{(x_s-0)^2+( -frac{1}{4}x_s+6-6 )^2} |^2 \ x_s^2+frac{1}{16}x_s^2-17=0\ x_s^2=16 \ x_{s1}=4 \x_{s2}=-4 [/latex] Teraz liczymy wartości tych x podstawiając je pod naszą prostą: [latex]y=-frac{1}{4} x+6 \ y_{s1}=-frac{1}{4}*4+6=5 \ y_{s2}=-frac{1}{4}*(-4)+6=7 [/latex] Więc mamy dwie możliwości: [latex]C_1(4;5) \ C_2(-4;7)[/latex] Uff koniec, trochę to liczyłem xd
