Daje 100 za poprawne, całkowite rozwiązanie z wyjaśnieniem.

Skoro punkty C i D leżą na krzywej [latex]y=2-frac{1}{2}x^2[/latex], zatem: [latex]C=(c,2-frac{1}{2}c^2),c in (0;2)\ D=(-c,2-frac{1}{2}c^2),-c in (-2,0)\[/latex] Zauważmy, że [latex]vert CDvert=2vert c vert=2c[/latex], bo [latex]c in (0;2) [/latex]. ponadto wysokość [latex]h[/latex] trapezu można wyrazić jako odległość punktu [latex]C[/latex] od prostej [latex]y=0[/latex], zatem: [latex]k:y=0\ h=frac{vert 2-frac{1}{2}c^2 vert}{sqrt{0^2+1^2}}=vert 2-frac{1}{2}c^2 vert=2-frac{1}{2}c^2[/latex], bo [latex]cin (0;2)[/latex]. Podsumowując: [latex]P=frac{1}{2}(vert AB vert+vert CD vert)cdot h=frac{1}{2}(4+2c)cdot (2-frac{1}{2}c^2)=(2+c)(2-frac{1}{2}c^2)=\ =4-c^2+2c-frac{1}{2}c^3=-frac{1}{2}c^3-c^2+2c+4[/latex]\ zatem: [latex]P(c)=-frac{1}{2}c^3-c^2+2c+4;cin (0;2)\ Pprime(c)=frac{-3}{2}c^2-2c+2;cin (0;2)\ Pprime(c)=0\ frac{-3}{2}c^2-2c+2=0| cdot (-2)\ 3c^2+4c-4=0\ Delta=16+48=64\ sqrt{Delta}=8\ c_1=frac{-4-8}{6}=-2 otin (0;2)\ c_2=frac{-4+8}{6}=frac{2}{3}in (0;2)\ C=(frac{2}{3};2-frac{1}{2}cdot (frac{2}{3})^2)=(frac{2}{3};2-frac{2}{9})=(frac{2}{3};frac{16}{9})\ C=(frac{2}{3};frac{16}{9})[/latex]