Zadania z wykorzystaniem wiadomości na temat podzielności liczb.

Przedstawiam wykonanie zadań z zastosowaniem wiadomości o podzielności.Oto treść zadania:
Legenda:321*654=321 do potęgi 654
Uzasadnij,że liczba 321*654-123*456 jest podzielna przez 10 i nie dzieli się przez 12
Jak rozwiązać takie zadanie:

Liczba 321 ma w rzędzie jedności liczbę 1 a wiemy,żę potęgując liczbę 1 otrzymamy 1 czyli w rzędzie jedności dalej będziemy mieć cyfrę 1

Liczba 123 kończy się na 3 więc wypisujemy kolejne potęgi liczby 3

3*1=3
3*2=9
3*3=27
3*4=81
3*5=243
3*6=729
3*7=2187
3*8=6561

Patrząc na te liczby zauważamy,że ostatnie cyfry tych liczb to 3,9,7,1i znowu 3,9,7,1.

Liczba 123 ma w rzędzie jedności cyfrę 3 więc jej kolejne potęgi w rzędzie jedności będa takie same jak kolejne potęgi liczby 3 czyli będą się powtarzać cyklicznie co 4

321*654=...1

potęgę liczby 123 (456) dzielimy na 4 po kolejne potęgi liczby 3 powtarzają się cyklicznie co 4

456:4=114

Co 4 liczba ma ostatnią cyfrę 1 więc

123*456=...1

Możemy już wykonać działanie:

321*654-123*456=...1-...1=...0

Jeśli na końcu liczby jest zero znaczy to,żę jest podzielna przez 10 i nie jest podzielna przez 12.

Życzę miłego czytania i zachęcam do przeczytania innych moich prac.

Pozdrawiam.