Proszę o rozwiązanie równań ze zdjęcia i wytłumaczenie mi jak to rozwiązywać ,poziom 3 klasy technikum Pozdrawiam

a)  Mamy: [latex]tg^23x= frac{1}{3} | sqrt{} \ tg3x= frac{1}{ sqrt{3} }= frac{ sqrt{3} }{2} [/latex] Czyli mamy: [latex]tg3x= frac{ sqrt{3} }{2} [/latex] Najpierw obliczmy x: [latex]tgx= frac{ sqrt{3} }{2} \ x=30^o[/latex] Zamieńmy na radiany: [latex]30^o* frac{pi}{180^o} = frac{pi}{6} +k[/latex] gdzie k∈C Teraz pytanie skąd to k? Już tłumacze, zobacz sobie tangensoidę w necie ona się powtarza w nieskończoność jak poprowadzimy prostą o wartości [latex] frac{ sqrt{3} }{3} [/latex] to będzie się przecinać w nieskończoność. Przecina się raz w okresie, okres tangensoidy wynosi pi czyli będzie się przecinać w jednym punkcie i będzie to się powtarzać co okres czyli pi, k oznacza który to okres, a ze powtarza się w nieskończoność to k jest dowolną liczbą całkowitą. to jeżeli: [latex]tgx=frac{pi}{6}+kpi[/latex] to: [latex]tg3x=?[/latex] Wystarczy policzyć: [latex]3x= frac{pi}{6} +kpi \ x= frac{pi}{18}+ frac{kpi}{3} [/latex] I to jest wynik. b) [latex]2cos(3x- frac{pi}{4} )= sqrt{3} \ cos(3x- frac{pi}{4} )= frac{ sqrt{3} }{2} [/latex] Najpierw liczymy: [latex]cosx=frac{ sqrt{3} }{2} \ x=30^o[/latex] Czyli w radianach to: [latex]30^o* frac{pi}{180^o}= frac{pi}{6} [/latex] Czyli: [latex]x= frac{pi}{6}+2kpi [/latex] Dlaczego teraz 2kpi? Bo okreś cosinusoidy jak i sinusoidy wynosi 2pi dlatego powtarza się co 2pi a nie co pi kal tangens. Czyli jeżeli: [latex]cosx= frac{pi}{6}+2kpi [/latex] to: [latex]cos(3x- frac{pi}{4} )=?[/latex] Tak samo jak wyżej wystarczy przyrównać: [latex]3x- frac{pi}{4} = frac{pi}{6}+2kpi \ 3x = frac{pi}{6}+ frac{pi}{4}+2kpi = frac{2pi}{12}+ frac{3pi}{12}+2kpi \ 3x=frac{5pi}{12}+2kpi |/3 \ x= frac{5pi}{36} + frac{2kpi}{3} [/latex] c) [latex]2sin^2x+3sinx-2=0[/latex] Tutaj widać funkcje kwadratową, przynajmniej ja widzę xd zaraz zobaczysz też, zróbmy założenie: [latex]sinx=t[/latex] gdzie t∈<-1;1> Dlaczego t należy do takiego przedziału? Jakie sinus może przyjmować największe i najmniejsze wartości? od -1 do 1 dlatego taki przedział. Czyli teraz mamy: [latex]2t^2+3t-2=0[/latex] Teraz widzisz postać kwadratową? Teraz jeśli nie wiesz co robić to zawsze licz deltę, oby była dodatnia xd. Δ=[latex]9-4*2*(-2)=25[/latex] Pierwiastek z delty: 5. [latex]t_1= frac{-3-5}{4}=-2 \ t_2= frac{-3+5}{4}= frac{1}{2} [/latex] -2 odpada bo jak założyliśmy t∈<-1;1> a -2 się nie mieści. Czyli mamy t=1/2 Podstawmy pod t sinusa: [latex]sinx= frac{1}{2} [/latex] A to jest: [latex]x=30^o+2kpi[/latex] W radianach to: [latex]x= frac{pi}{6}+2kpi [/latex] i to jest wynik. d) [latex]sinx= frac{ sqrt{3} }{2} \ x=60^o= frac{pi}{3}+2kpi [/latex] i tyle uff mam nadzieje ze coś tam pojmiesz  :)

Proszę o rozwiązanie równań ze zdjęcia i wytłumaczenie mi jak to rozwiązywać ,poziom 3 klasy technikum Pozdrawiam

Proszę o rozwiązanie równań ze zdjęcia i wytłumaczenie mi jak to rozwiązywać ,poziom 3 klasy technikum Pozdrawiam...