Mamy dwie kule wykonane z materiału o tej samej gęstości. Objętość jednej kuli jest ośmiokrotnie większa od objętości drugiej kuli. Jaki jest stosunek ich momentów bezwładności względem osi przechodzących przez ich środki. Pilne!

Moment bezwładności kuli: [latex]I=0,4mr^2[/latex] Ze wzoru na objętość kuli wyznaczamy promień: [latex]V= frac{4}{3} pi r^3 \ \ r= sqrt[3]{ frac{3V}{4pi} } [/latex] Masa to iloczyn gęstości i objętości: [latex]m= ho V[/latex] Podstawiamy wyliczone wartości do wzoru na moment bezwładności: [latex]I=0,4cdot ho Vcdot sqrt[3]{( frac{3V}{4pi} )^2} \ \ I=0,4 ho sqrt[3]{ frac{9V^5}{16pi^2} } [/latex] Stwierdzamy że moment bezwładności kuli jest wprost proporcjonalny do: [latex]Isim sqrt[3]{V^5} [/latex] Jeśli objętość będzie 8 razy większa to: [latex]I_2= sqrt[3]{(8V)^5} = sqrt[3]{32768V^5} =32 sqrt[3]{V^5} =32I[/latex] Moment bezwładności kuli, której objętość jest 8 razy większa, jest 32 razy większy.