Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A = ( 1 , 7 ), B = ( - 5, 1 ), C = ( 7 , - 5 ). Oblicz odległość środka okręgu opisanego na tym trójkącie od środka ciężkości tego trójkąta. Pomożecie z tym? Proszę!

Policzmy najpierw środek ciężkości: [latex]Ż=( frac{1-5+7}{3} ; frac{7+1-5}{3} )=(1;1)[/latex] Wiemy ze w ten trójkąt opinano okrąg to znaczy ze, niech Srodek okręgu to S: |AS|=|BS|=|CS|=R Czyli punkty A, B i C Spełniają równanie naszego okręgu: [latex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/latex] Gdzie a i b to S(a;b) powstaje nam układ równań: [latex](1-a)^2+(7-b)^2=r^2 \ (-5-a)^2+(1-b)^2=r^2 \ (7-a)^2+(-5-b)^2=r^2[/latex] Po długim i nudnym liczeniu wychodzi: [latex]a=2 \ b=0 \ r=5 sqrt{2} [/latex] Znamy S(2;0) i A(1;1) liczymy odległość: |SA|=[latex] sqrt{(1-2)^2+(1-0)^2} = sqrt{2} [/latex] i to jest wynik.