[latex]d[/latex] - odległość Ziemia-Księżyc [latex]x[/latex] - odległość punktu, w którym natężenie jest równe 0, licząc od Ziemi [latex]d-x[/latex] - odległość punktu, w którym natężenie jest równe 0, licząc od Księżyca [latex]M_Z[/latex] - masa Ziemi [latex]M_K[/latex] - masa Księżyca (Promienie Ziemi i Księżyca są pomijalne) Natężenie pola grawitacyjnego punktu x jest równe sumie natężeń od Ziemi i od Księżyca. Składowa "od Ziemi" wynosi : [latex]gamma_Z =Gcdot frac{M_Z}{x^2}[/latex] Składowa "od Księżyca" wynosi : [latex]gamma_K =-Gcdot frac{M_K}{(d-x)^2}[/latex] Zatem łącznie natężenie wynosi : [latex]gamma =Gcdot frac{M_Z}{x^2}-Gcdot frac{M_K}{(d-x)^2}[/latex] Pytanie brzmi kiedy[latex]gamma=0[/latex] ? [latex]Gcdot frac{M_Z}{x^2}-Gcdot frac{M_K}{(d-x)^2}=0\\ Gcdot frac{M_Z}{x^2}=Gcdot frac{M_K}{(d-x)^2}\\ frac{M_Z}{x^2}= frac{M_K}{(d-x)^2}\\ [/latex] Tutaj moglibyśmy podstawić dane, czyli [latex]d,M_Z,M_K[/latex], jednak na razie wystarczy nam informacja, że masa Ziemi jest 81 krotnie większa od masy Księżyca. [latex] frac{81M_K}{x^2}= frac{M_K}{(d-x)^2}\\ [/latex] Po podzieleniu przez [latex]M_K[/latex] i spierwiastkowaniu stronami otrzymujemy [latex] frac{9}{x}= frac{1}{d-x}\\ 9d-9x=x\\ 10x=9d\\ x=frac{9}{10}d=frac{9}{10}cdot 384 403 kmapprox 345962,7 km[/latex]
