Zbuduj kąt [latex] alpha [/latex] taki , ze 0°<[latex] alpha [/latex]<90° i sin[latex] alpha [/latex]=[latex] frac{7}{8} [/latex]. Oblicz wartosc wyrazenia (sin[latex] alpha +cos alpha )[/latex]³

1. Korzystamy z "1 trygonometrycznej" aby obliczyć cosinus kąta alfa: [latex]sinalpha=frac78\ \ sin^2alpha+cos^2alpha=1\ cos^2alpha=1-sin^2alpha\ cos^2alpha=1-(frac78)^2\ cos^2alpha=1-frac{49}{64}\ cos^2alpha=frac{15}{64}\ cosalpha=sqrt{frac{15}{64}} vee cosalpha=-sqrt{frac{15}{64}}\ cosalpha=frac{sqrt{15}}{8} vee cosalpha=-frac{sqrt{15}}{8}[/latex] Jako, że kąt alfa zawiera się w pierwszej ćwiartce, w niej wszystkie kąty są dodatnie, wobec tego cos z wartością ujemną odrzucamy. 2. Mając obliczone wartości sin i cos podstawiamy do wyrażenia z zadania: [latex](sinalpha+cosalpha)^3=(frac78+frac{sqrt{15}}8})^3=\ =(frac{7+sqrt{15}}{8})^3=frac{7^3+3cdot7^2cdotsqrt{15}+3cdot7cdot(sqrt{15})^2+(sqrt{15})^3}{8^3}=\ =frac{343+147sqrt{15}+315+15sqrt{15}}{512}=frac{658+162sqrt{15}}{512}=\ =frac{2(329+81sqrt{15})}{2cdot256}=frac{329+81sqrt{15}}{256}[/latex]