Ogólnie należy z tych równań wyeliminować czas (parametr) t , czyli mówiąc "matematycznie" z równań parametrycznych otrzymać równanie pojedyncze f(x,y) = 0 1) x = 5+3cost ---> cost = (x-5)/3 y = 4sint ---> sint = y/4 cos²t = (x-5)²/9 sin²t = y²/16 Po dodaniu stronami i skorzystaniu z własności sin²t + cos²t = 1 otrzymujemy: (x-5)²/9 + y²/16 = 1 - równanie elipsy (przesuniętej w poziomie) 2) x = at² y = bt ---> t = y/b x = a(y/b)² x = (a/b²)·y² - równanie paraboli (poziomej) 3) x = 5sin(π/2)t ---> sin(π/2)t = x/5 , y = 4cos(π/2)t ---> cos(π/2)t = y/4 sin²(π/2)t = x²/25 cos²(π/2)t = y²/16 x²/25 + y²16 = 1 - równanie elipsy 4) x = 5cost ---> cost = x/5 y = 3-5sint ---> -sint = (y-3)/5 cost² = x²/25 sin²t = (y-3)²/25 x²/25 + (y-3)²/25 = 1 x² + (y-3)² = 25 - równanie okręgu (przesuniętego w pionie) 5) x = 3+4cost ---> cost = (x-3)/4 , y = 2+5sint ---> sint = (y-2)/5 cos²t = (x-3)²/16 sin²t = (y-2)²/25 (x-3)²/16 + (y-2)²/25 = 1 - równanie elipsy (przesuniętej ukośnie)
