1/ stosujemy wzory na róznicę sinusów sinα-sinβ i sin2α= 2sinα*cosα sin3x-sinx= sin2x 2 cos2x*sinx-2sinx*cosx=0⇔sinx( cos2x-cosx)=0 sinx=0 lub cos2x= cosx x= k*π lub 2x= x+k*2π lub 2x= -x+k*2π x= 2kπ lub 3x= 2kπ ⇒ x= 2kπ/3 , k∈C 2/ z jedynki trygonometrycznej sin²3x= 1-cos²3x to: 2-2cos²3x+cos3x-2=0 ⇒ cos3x( 2cos3x-1)=0 cos3x=0 lub cos3x=1/2 3x= kπ lub 3x= π/3 +2kπ lub 3x= -π/3 +2kπ x= kπ/3 lub x= π/9+ 2kπ/3 lub x= -π/9 +2kπ/3 , k∈C 3/ ze wzoru cosx= 2cos²(x/2)-1 to: 4cos²(x/2)-2+3-4cos(x/2)=0 4cos²(x/2)-4cos(x/2)+1=0 ⇔ ( 2cos(x/2)-1)²=0⇒ cos(x/2)= 1/2 x/2= π/3 +2kπ lub x/2= -π/3 +2kπ x= 2π/3+ 4kπ lub x=-2π/3+4kπ , k∈C 5/ cos⁴x-sin⁴x= 1*(cos²x-sin²x)= cos2x i sin4x= 2sin2x*cos2x to: cos2x- 2sin2x*cos2x=0 cos2x( 1-2sin2x)=0 cos2x= 0 lub sin2x= 1/2 2x= π/2+ kπ lub 2x= π/6+2kπ lub 2x= 5π/6 +2kπ x= π/4+ kπ/2 lub x= π/12 + kπ lub x= 5π/12+kπ ,k∈C 6/ sinx+cosx= √2 cos(x- (π/4)) to: cos(x-(π/4))= √2/2 x- (π/4)= π/4 + 2kπ lub x-(π/4)= -π/4 + 2kπ x= π/2 +2kπ lub x= 2kπ , k∈C Mam nadzieję,że dodatkowo dostanę naj....
