1) 4x²-4x+1 ≥ 3x-2 4x² - 7x + 3 ≥ 0 Δ=49-48=1 √Δ=1 x₁=1 x₂=[latex] frac{3}{4} [/latex] [latex]xin(-infty;frac{3}{4}) cup (1;+infty)[/latex] 2) Najpierw sprawdzimy gdzie nasza parabola ma wierzchołek: p=[latex] frac{-3}{4} [/latex] p∈<-1;2>, więc wszystko się zgadza. Nasza parabola ma ramiona skierowane w dół. W Wierzchołku przyjmuje wartosc maksymalną: [latex]f(p) = f(frac{-3}{4})=-2*frac{9}{16} + 3*frac{3}{4} +2 = frac{18+36+32}{16} =frac{86}{16} = frac{43}{8} [/latex] Teraz jeszcze tylko wartosc najmniejsza. Funkcją przyjmuje ją dla jednego z argumentu krańca przedziału. Sprawdzmy: f(-1) = -2+3+2 = 3 f(2) = -8 - 6 + 2 = -12 Wartosc minimalna to f(2) = -12 Zad3) a+b=18 ab=72 Z pierwszego mamy: a=18-b, czyli: (18-b)b=72 -b²+18b-72=0 b²-18b+72=0 Δ=36 = 6² √Δ=6 b₁=12 b₂=6 Z tego mamy: a₁=6 a₂=12 Szukanymi liczbami są liczby 6 i 12
(2x-1)²≥3x-2(2x-1)²-3x+2≥04x²-7x+3≥0Δ=49-48 Δ=b²-4acΔ=1 √Δ=1x1=1 x2=3/4(x-3/4)(x-1)≥0dla (x-1)x-1≥0/+1x≥1dla(x-3/4)x-3/4≥0/+3/4x≥3/4x∈(-∞;3/4 ∨∠1;∞) x+y=18 y=18-xx*y=72 ⇒x(18-x)=72 x²-18x+72=0 Δ=(-18)²-4*1*72 Δ=324-288=36 √Δ=6 x2=18+6/2=12 y2=18-12=6x1=18-6/2=6y1=18-6=12 y=-2x²-3x+2a=-2 b=-3 c=2Δ=(-3)²-4(-2)*2Δ=9+16Δ=25W(p,q)p=(-b/2a) q=(-Δ/4a)p=- (-3)/(-4)=-3/4q= -25/-8q=25/8=3 1/8f(-1)=-2+3+2=5-2=3fmax(p)=f(-3/4)=-18/16+36/16+2=3 1/8 dla x=-3/4fmin(2)=-8-6+2=2-14=-12 dla x=2
